Menghitung FPB (raptor)

Assalamu'alaikum Wr. Wb.

setelah kita membuat Raptor untuk menghitung KPK sekarang kita akan membuat raptor untuk menghitung FPB

sebelumnya apa itu FPB?

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif terbesar yang membagi habis kedua bilangan tersebut.

contoh:
Hitung FPB dari 75 dan 45!
jawab:

pertama kita harung mengetahui faktor dari kedua bilangan tersebut
75 : 3 = 25      ∴ faktor dari 75 = 3, 5, 5
25 : 5 = 5

45 : 3 = 15      ∴ faktor dari 45 = 3, 3, 5
15 : 3 = 5

untuk menghitung FPB kalikan dua faktor yang sama = 3 x 5 = 15 (jadi FPB = 15)

ada juga cara yang lain, dan di raptor ini saya menggunakan cara lain itu.
langsung saja menuju ke raptornya

di sini saya menggunakan rumus a = qb + r , dimana a dan b adalah bilangan yang ingin dicari FPBnya, r = sisa pembagian a : b (a % b) dan q adalah hasil bagi (yang merupakan bilangan bulat) dari pembagian tersebut. Sekarang, setiap pembagi dari a dan b juga dapat habis membagi r (karena t dapat ditulis sebagai r = a − qb); Dengan cara yang sama, setiap pembagi dari b dan r juga akan habis membagi a. Maka faktor persekutuan terbesar dari a dan b adalah sama dengan FPB dari b dan r. Oleh karena itu, kita cukup meneruskan proses tadi dengan b dan r saja. Karena r lebih kecil dalam nilai mutlak dari b, kita akan mencapai r = 0 setelah sejumlah langkah.(sumber)



dan r = a - qb || 75 - 1.45 = 30
bisa juga di tulis dengan  
r ← a % b || 75 % 45 = 30
seperti yang saya tulis di raptor


sekarang diketahui r = 30, karena r ≠ 0 maka
b menjadi a, dan
r menjadi b
sehingga
r ← a % b || 45 % 30 = 15 (r ≠ 0)
r ← a % b || 30 % 15 = 15 (r ≠ 0)
r ← a % b || 15 % 15 = 0 (r = 0)

maka FPB-nya = r sebelum 0 (atau b di rumus terakhir)= 15




sekian penjelasan saya, jika masih belum 'mudeng' harap maklum karena saya juga agak bingung untuk menjelaskan, tapi rumus tersebut memang sudah benar

Wassalamu'alaikum Wr. Wb.